$$ \newcommand{\nhat}{\mathbf{\hat{n}}} \newcommand{\x}{\mathbf{\hat{x}}} \newcommand{\y}{\mathbf{\hat{y}}} \newcommand{\z}{\mathbf{\hat{z}}} \newcommand{\rhat}{\mathbf{\hat{r}}} \newcommand{\phihat}{\boldsymbol{\hat{\phi}}} \newcommand{\thetahat}{\boldsymbol{\hat{\theta}}} \newcommand{\half}{\frac{1}{2}} \newcommand{\xarr}{\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}} \newcommand{\yarr}{\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}} \renewcommand{\v}{\mathbf{v}} \newcommand{\rvec}{\mathbf{r}} \newcommand{\B}{\mathbf{B}} \newcommand{\E}{\mathbf{E}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\l}{\mathbf{l}} \renewcommand{\S}{\mathbf{S}} \newcommand{\p}{\partial} \newcommand{\xyz}{(x, y, z)} \newcommand{\dxyz}{\d x \d y \d z} \newcommand{\rphitheta}{(r, \phi, \theta)} \newcommand{\drphitheta}{\d r \d\phi \d\theta} \newcommand{\nablaop}{\x \frac{\p}{\p x} + \y \frac{\p}{\p y} + \z \frac{\p}{\p z}} \newcommand{\curldet}[1]{\left|\begin{array}{ccc} \x & \y & \z \\ \frac{\p}{\p x} & \frac{\p}{\p y} & \frac{\p}{\p z} \\ #1_x & #1_y & #1_z \end{array}\right|} \newcommand{\curldetcustom}[1]{\left|\begin{array}{ccc} \x & \y & \z \\ \frac{\p}{\p x} & \frac{\p}{\p y} & \frac{\p}{\p z} \\ #1 \end{array}\right|} \newcommand{\ilr}[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand{\px}{\frac{\p}{\p x}} \newcommand{\py}{\frac{\p}{\p y}} \newcommand{\pz}{\frac{\p}{\p z}} \newcommand{\pr}{\frac{\p}{\p r}} \newcommand{\pphi}{\frac{\p}{\p \phi}} \newcommand{\ptheta}{\frac{\p}{\p \theta}} \newcommand{\quickmatrix}[1]{\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}} \newcommand{\twodet}[1]{\left| \begin{array}{cc} #1\end{array}\right|} \newcommand{\threedet}[1]{\left| \begin{array}{ccc} #1\end{array}\right|} $$

 

 

 

Forelesningsnotater i vektorkalkulus

Sep 21, 2018


Henrik Andersen Sveinsson [1]
Jørgen Eriksson Midtbø [1]

[1] Fysisk institutt, Universitetet i Oslo

Table of contents

      Forord
Vektorer
      Notasjon
      Regneoperasjoner
Koordinatsystemer
      Kartesiske koordinater \( (x, y, z) \)
      Kulekoordinater \( (r, \phi, \theta) \)
Felter
      Skalarfelter
      Vektorfelter
Operasjoner på felter
      Derivasjon av felter
      Integrasjon av felter
Integralsatser
      Gauss' teorem/Divergensteoremet
      Stokes' teorem
Eksempler
      Eksempel på bruk av Gauss' lov

Forord

Dette er forelesningsnotater fra introduksjonsforelesninger i vektorkalkulus gitt i forbindelse med FYS1120 på Universitetet i Oslo. Innholdet er beregnet for 6 timer à 45 minutter.

Poenget er å lære/repetere det vi trenger av vektorkalkulus for å klare elektromagnetisme. Her er fokuset på bruk og intuisjon, ikke på bevis.

Kompendiet i FYS1120 har også en gjennomgang av vektorkalkulus. Den er kompakt og formell. Hensikten med dette kurset er å supplere, ved å legge mer vekt på eksempler og regning.

Vi begynner med det helt basale, nemlig hva en vektor er, og hvilke regneoperasjoner vi kan gjøre på en vektor. Dette er både for å sikre at alle er helt enige om hva en vektor er, og for at dere skal bli vant til den notasjonen vi kommer til å bruke. Videre går vi over på det som kanskje er det mest sentrale for FYS1120, nemlig derivasjon og integrasjon av felter, og to sentrale teoremer: Stokes' og Gauss' teoremer. Disse kan være til stor nytte når vi skal jobbe med integrasjon av felter.